Método Simplex Dual

Es un algoritmo iterativo que iniciando en una solución básica factible pero no óptima, genera soluciones básicas factibles cada vez mejores hasta encontrar la solución óptima (sí esta existe). El mismo fue desarrollo en 1954 por el estadounidense Carlton Edward Lemke, quien fue una figura destacada en programación matemática y teoría de juegos.

La palabra dual, es la clave para entender en qué consiste este método de la Programación Lineal, por la sencilla razón que está estrechamente relacionado con otro problema simétrico a él, denominado problema dual. Es, a partir de aquí cuando surge el tema del dualismo, como consecuencia de una profundización en el estudio de la programación lineal, debido a que, la distribución de los recursos y la formación de los precios son dos aspectos del mismo problema. Entonces la doble formulación de la programación lineal no se debe considerar como un simple ejercicio matemático, sino que una y otra versión del problema, vienen a explicar dos aspectos económicos distintos para una misma situación problémica. Una propiedad fundamental de la relación entre el primal, referido al original y el dual, es que la solución óptima de cualquiera de estos problemas, proporciona la solución óptima para el otro.

Importancia de la Dualidad

La dualidad es importante por el hecho de que es equivalente resolver un problema a resolver su dual. Ello es debido a que los precios sombra del dual son las soluciones de problemas y viceversa. Así, en ocasiones, puede resultar conveniente obtener las soluciones de problemas a partir de los precios sombra de dual, en vez de resolver problemas directamente. La resolución de los problemas duales, respecto a los primales u originales, se justifica dada la facilidad que se presenta en los problemas, donde el número de restricciones supera al número de variables. Además de tener gran aplicación en el análisis económico del problema. Todo lo anterio evidencia que, cada problema de programación lineal, tiene un segundo problema asociado con él. Uno se denomina primal y el otro dual. Ambos poseen propiedades muy relacionadas, de tal manera que la solución óptima a un problema, proporciona información completa sobre la solución óptima para el otro.

Ventajas de la dualidad

Permite resolver problemas de programación lineal de forma más rápida y sencilla.

* Es otra vía para resolver un problema de programación lineal.

* Facilita profundizar en el contenido económico del problema original (primal).

* Puede ser utilizada para resolver el caso en que se debe considerar la introducción de una nueva variable en el primal una vez que ha de sido obtenida la solución óptima, sin tener que resolver completamente el problema.

* Dado a que el número de restricciones y variables entre problema dual y primal es inverso, se pueden resolver gráficamente problemas que presenten dos restricciones sin importar el número de variables.

Para entender mejor este método se presenta, a continuación, el siguiente video: